Álgebra superior

Bibliografía: 271-276

Contenido: 1. Lógica y conjuntos; 1.1 Lógica matemática; Definición de proposición; Tautologías y absurdos; Proposiciones equivalentes; Argumentos y demostraciones; Algunas propiedades del símbolo ".-" (; El cálculo proposicional es consistente y completo; Cuantificadores; 1.2 Conjuntos; Introducción; 1.3 Conceptos primitivos, definiciones, axiomas y teoremas; Contención de conjuntos; Nuevos conjuntos; El conjunto vacío y el conjunto universal; Familia de conjuntos; Uniones; 1.4 Álgebra de conjuntos; Intersecciones; Diferencias. Complemento; El conjunto potencia; 1.5 Producto cartesiano; Pareja ordenada; Relaciones y funciones; Algunas propiedades del producto cartesiano; 1.6 Suma y producto booleanos; Una representación gráfica; 1.7 Algunas demostraciones en la teoría de conjuntos; 1.8 El concepto de función; Álgebra de funciones; 2. Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes; 2.1 Sistemas de ecuaciones lineales; Introducción; 2.2 Matrices; Igualdad de matrices; Algunos tipos de matrices; Operaciones con matrices; Operaciones elementales en los renglones; Sistemas de ecuaciones lineales. Cómo seleccionar los parámetros Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones; Representación generalizada; Balanceo de ecuaciones químicas. Método algebraico; Ejemplos de balanceo de reacciones químicas; 2.3 Análisis dimensional; Dimensión; Método de Rayleigh; Método de Buckingham; 2.4 Determinantes; Cálculo de determinantes; 3. Sistemas numéricos; 3.1 El sistema de los números reales; Axiomas de campo; Algunas propiedades de campo de los números reales; Axiomas de orden; Subsistemas de los números reales; Axioma de completez; Algunas representaciones de los números reales; 3.2 Números complejos. El modelo de Gauss y la inmersión deLa conjugación; La norma; La ecuación general de segundo grado; Sistemas de ecuaciones; Representación geométrica de los números complejos; Raíces; El argumento de un número complejo; La función exponencial compleja; Representación geométrica de algunas rectas bajo la transformación; La función logaritmo; Las funciones trigonométricas; 4. Polinomios y teoría de ecuaciones; 4.1 Polinomios; Suma y multiplicación; Grado; Inmersión de K en K[x]; Algoritmo de la división; 4.2 Funciones polinomiales; Teorema del residuo; Raíces de ecuaciones polinomiales. Teorema del factorAlgoritmo de la división sintética; Raíces complejas; Raíces "surd"; Las ecuaciones generales de 2°, 3° y 4° grados; 4.3 Algunos resultados de la teoría de números y su aplicación a los polinomios y a las funciones polinomiales; Máximo común divisor de dos enteros (algoritmo de Euclides); Fracciones parciales; 4.4 Métodos numéricos; Introducción; Error; Cálculo de raíces de ecuaciones; Método de iteración de punto fijo; Método de bisección; Método de Newton-Raphson; Aplicaciones; Estimación de las constantes de la ecuación de estado de Van der Waals; 5. Álgebra lineal.

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